Paweł Zawadzki urodził się we Wrocławiu. W latach 1994-1999 studiował we wrocławskiej Akademii Muzycznej im. Karola Lipińskiego pod kierunkiem prof. Grzegorza Kurzyńskiego, którą ukończył z wyróżnieniem. W 2004 roku zrealizował przewód doktorski, a w 2012 został mu nadany stopień doktora habilitowanego. Równolegle z działalnością artystyczną Paweł Zawadzki prowadzi klasę fortepianu w Akademii Muzycznej im. Karola Lipińskiego we Wrocławiu, będąc zatrudniony na stanowisku profesora nadzwyczajnego w Katedrze Fortepianu. Jest pedagogiem (nauczycielem dyplomowanym) w Ogólnokształcącej Szkole Muzycznej I i II stopnia im. Karola Szymanowskiego we Wrocławiu.
 
Pianista  jest   dwukrotnym zwycięzcą   I i II  Konkursu  Pianistycznego im. Ferenca Liszta (Wrocław 1991 i 1993). Jest laureatem XXVIII Festiwalu Pianistyki Polskiej w Słupsku '94. W 1995 roku, w wyniku eliminacji do Konkursu Chopinowskiego w Warszawie, znalazł się w gronie ścisłej 5-osobowej ekipy polskiej, wyłonionej do oficjalnego reprezentowania kraju na XIII Międzynarodowym Konkursie im. Fryderyka Chopina w Warszawie. W 1996 roku zdobył IV nagrodę na VI Międzynarodowym Konkursie Pianistycznym im. Eduarda Flips'a w Rotterdamie.
 
Artysta prowadzi ożywioną działalność koncertową. Gościł w Polsce w większości najważniejszych ośrodków muzycznych. Występował na estradach sal filharmonii wykonując koncerty fortepianowe pod batutą wybitnych dyrygentów takich jak: Tadeusz Strugała, Jacek Kaspszyk, Marek Pijarowski, Giancarlo de Lorenzo, Kai Baumann, Lee Hong-Jin, Massimiliano Caldi, Mieczysław Gawroński, Wojciech Rodek.
 
Koncertował w Niemczech, Francji, Austrii, Holandii, Turcji, Finlandii, Danii, Szkocji, Bułgarii, Rumunii, Rosji, Białorusi i Korei Płd. Paweł Zawadzki wystąpił m.in. w prestiżowej sali koncertowej w Helsinkach (Kościół w Skale) na uroczystym koncercie z okazji przystąpienia Polski do Unii Europejskiej, prezentując II Koncert fortepianowy f-moll F. Chopina. W 2005 roku wystąpił we Wrocławiu na Międzynarodowym Festiwalu EuroSilesia pod honorowym patronatem Maestro Kurta Masura wykonując najtrudniejsze dzieło literatury fortepianowej III Koncert fortepianowy d-moll op. 30 S. Rachmaninowa. W ramach uroczystych obchodów Roku Chopinowskiego w Filharmonii Wrocławskiej, artysta wykonał oba koncerty Fryderyka Chopina (wersje kameralne utworów w najnowszym opracowaniu Jana Lewtaka na orkiestrę smyczkową) – przyczyniając się do 2-go w Polsce (po Rafale Blechaczu) wykonania owego opracowania.
 
W 2001 roku Paweł Zawadzki otrzymał prestiżowe stypendium dla (najlepszego wówczas) polskiego pianisty młodego pokolenia przyznawane przez Japońską Fundację J.E.S.C. Stypendium to przyznawane jest tylko jednej osobie w Polsce (edycja konkursu dla pianistów odbywa się co cztery lata). Wśród osób uhonorowanych tym stypendium są między innymi: prof. Tomasz Strahl, prof. Wojciech Świtała, dr hab. Szymon Krzeszowiec. Pianista dokonał kilkudziesięciu nagrań dla Radia i Telewizji, a na polu fonograficznym ma wydane płyty kompaktowe z utworami Fryderyka Chopina i Franciszka Liszta nagrane dla firmy Selene- CD-s 9502.25, CD-s 0204.71. Jest jurorem konkursów pianistycznych, prowadzi seminaria metodyczne dla nauczycieli, a także warsztaty pianistyczne dla uczniów szkół muzycznych i studentów na terenie całego kraju. Jego uczniowie odnoszą sukcesy na konkursach o randze ogólnopolskiej i międzynarodowej i są stypendystami Prezesa Rady Ministrów, Ministra Kultury i Dziedzictwa Narodowego, Krajowego Funduszu na rzecz Dzieci, Samorządu Miasta Wrocławia. Działalność artystyczną i pedagogiczną Pawła Zawadzkiego doceniono licznymi nagrodami m. in. nagrodą Dyrektora Centrum Edukacji Artystycznej w Warszawie. Postanowieniem Prezydenta RP został odznaczony Brązowym Medalem za Długoletnią Służbę oraz Srebrnym Krzyżem Zasługi.